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    已知函数。
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方.
    （Ⅰ）单调递减区间是。单调递增区间是；（Ⅱ）参考解析.

    试题分析：（Ⅰ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）.所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数，对其求导，得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.
    试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为，
    又求得： 2分
    令，则 3分
    当变化时，的变化情况如下表：


    		1


    		-
    		0
    		+

    		↘
    		极小值
    		↗
    故的单调递减区间是。单调递增区间是 6分
    （Ⅱ）令
    则  8分

    在上单调递增 10分
    又

    ∴当时，的图象恒在图象的上方. 12分
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    已知函数，.
    （1）若，求证：当时，；
    （2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
    （3）求证：.

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    已知
    （1）若存在使得≥0成立，求的范围
    （2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立

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    已知函数
    (I)求的单调区间；
    (II)若存在使求实数a的范围.

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    已知函数，（，为自然对数的底数）.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

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    设函数，其中．
    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；
    （Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数。
    （1）如果，求函数的单调递减区间；
    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
    （3）证明：当时，

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