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    已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
    （1）解不等式f（x）≥5；
    （2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
    分析：（1）不等式即|x-1|+|x+2|≥5，由于|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，而-3和2对应点到-2和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式的解集．
    （2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2-2a．而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，可得 3＞a2-2a，由此解得a的范围．
    解答：解：（1）不等式即|x-1|+|x+2|≥5，由于|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，
    而-3和2对应点到-2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（-∞，-3]∪[2，+∞）．
    （2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2-2a．
    而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，
    ∴3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
    故所求的a的取值范围为（-1，3）．
    点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    +
    		x+
    1
    x
    +1
    及g(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    -
    		x+
    1
    x
    +1
    ．
    （1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
    （3）若a=
    		x2+x+1
     ， b=t
    		x
     ， c=x+1    ，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
    数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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