【答案】
分析:(I)当函数为奇函数时,定义域必关于原点对称,先带着a求出函数的定义域,再根据定义域左右端点互为相反数,求出a的值.
(II)法一:先求出f
-1(x),化简f
-1(x)=m•2
-x,把m用含x的式子表示,再用均值不等式求最值即可.
法二:同法一,先化简f
-1(x)=m•2
-x,在看成关于t的一元二次方程,原方程有实解,等价于关于t的一元二次方程有正实解,在据此求出m的范围.
解答:解:(I)由
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225003448549187/SYS201311012250034485491018_DA/0.png)
∵f(x)为奇函数,∴a-2=-a⇒a=1.
经验证可知:a=1时,f(x)是奇函数,a=1为所求
(II)∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225003448549187/SYS201311012250034485491018_DA/1.png)
,∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225003448549187/SYS201311012250034485491018_DA/2.png)
.
法一:由f
-1(x)=m•2
-x得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225003448549187/SYS201311012250034485491018_DA/3.png)
所以m的取值范围是
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法二:原方程即(2
x)
2-(m+1)2
x-m=0设2
x=t,则t
2-(m+1)t-m=0
原方程有实解,等价于方程t
2-(m+1)t-m=0有正实解
令g(t)=t
2-(m+1)t-m则
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![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225003448549187/SYS201311012250034485491018_DA/6.png)
所以m的取值范围是
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及一元二次方程根的判断.