A. | 2 | B. | 3 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
分析 设三角形内切圆的切点为A,B,C,其中A在x轴上,那么|F2A|-|F1A|=|F2C|-|F1B|,又|CP|=|PB|,运用双曲线的定义,求出A的坐标,再由点到直线的距离公式和离心率公式,计算即可得到所求值.
解答 解:设三角形内切圆的切点为A,B,C,
其中A在x轴上,P在右支上,C在PF2上,B在PF1上,
那么|F2A|-|F1A|=|F2C|-|F1B|,
又|CP|=|PB|,
所以|F2A|-|F1A|=|F2C|-|F1B|
=|F2C|+|CP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=-2a,
又|F2A|+|F1A|=|F1F2|=2c,
而F2(c,0),所以A点的横坐标为a,
由渐近线方程y=$\frac{b}{a}$x,可得A到渐近线的距离为d=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{b}{3}$,
即有c=3a,则e=$\frac{c}{a}$=3.
故选B.
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查离心率的求法,注意运用圆的切线的性质和点到直线的距离公式,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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