Question

已知等比数列{a_n}及等差数列{b_n}，其中b₁=0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为

978

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，则由题意可得 a₁+0=1，a₁q+d=1，a1q2+2d=2，求出a₁、q、d的值，
可得a_n=2^n-1，b_n =1-n．再把等比数列的前10项和加上等差数列的前10项和，即为所求．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，则由题意可得 a₁+0=1，a₁q+d=1，a1q2+2d=2．
解得 a₁=1，q=2，d=-1．
故有a_n=2^n-1，b_n =0+（n-1）（-1）=1-n．
故新数列的通项为c_n=a_n+b_n =2^n-1+1-n．
故这个新数列的前10项之和等于等比数列的前10项和加上等差数列的前10项和，
即

1-210

1-2

+

10(0-9)

2

=978，
故答案为978．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，用拆项法进行数列求和，属于中档题．