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    8．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=-2+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}5x=1-4t\\ 5y=18+3t\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
    （2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角的余弦值的取值范围．

    分析 （1）首先把曲线C1的参数方程转化成直角坐标方程，再转化成极坐标方程．
    （2）求出过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥$\sqrt{15}$，即可求这两条切线所成角的余弦值的取值范围．

    解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=-2+sinα}\end{array}\right.$，（t为参数），
    转化成直角坐标方程为：（x-1）2+（y+2）2=1．
    根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0．
    （2）（x-1）2+（y+2）2=1的圆心坐标为（1，-2），半径为1，
    曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}5x=1-4t\\ 5y=18+3t\end{array}\right.$，普通方程为3x+4y-15=0，
    ∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3-8-15|}{5}$=4，
    ∴过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥$\sqrt{15}$，
    设两条切线所成角为2α，则cosα≥$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
    ∴cos2α≥$\frac{7}{8}$，
    ∴这两条切线所成角的余弦值的取值范围是[0，arccos$\frac{7}{8}$]．

    点评 本题考查的知识要点：参数方程与极坐标方程和直角坐标方程的互化，直角坐标与极坐标之间的互化．

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