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    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
    分析：由
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ，知
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），所以
    AP
    与
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    共线，根据正弦定理知
    AP
    与
    AB
    +
    AC
    共线，由
    AB
    +
    AC
    经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．
    解答：解：∵
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），
    ∴
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），
    ∴
    AP
    与
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    共线，
    根据正弦定理：
    |
    AB
    |
    sinC
    = 
    |
    AC
    |
    sinB
    ，
    所以|
    AB
    |sinB=|
    AC
    |sinC，
    所以
    AP
    与
    AB
    +
    AC
    共线，
    ∵
    AB
    +
    AC
    经过线段BC的中点D，
    所以P点的轨迹也过中点D，
    ∴点P过三角形重心．
    故选B．
    点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理的性质和应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的


    1. A.
      内心
    2. B.
      重心
    3. C.
      垂心
    4. D.
      外心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
    A．内心B．重心C．垂心D．外心

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    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
    A．内心
    B．重心
    C．垂心
    D．外心

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