Question

已知圆x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）关于直线x-y-1=0对称，则ab的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  2

  4

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得圆心（2a，-b）在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由圆x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）关于直线x-y-1=0对称，可得圆心（2a，-b）在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=1≥2

2ab

，求得ab≤

1

8

，故ab的最大值为

1

8

．
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．