Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}$-ax-a（a＞0），求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求导数f′（x）=（x+1）（x-a），从而f′（x）=0的两根为x=-1，a，这样即可得出f（x）的单调增区间和减区间．

解答 解：f′（x）=x²+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）；
∵a＞0；
∴x＜-1，或x＞a时，f′（x）＞0，-1＜x＜a时，f′（x）＜0；
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1]，[a，+∞），单调减区间为（-1，a）．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性，及求函数单调区间的方法，要正确求导，要熟悉二次函数图象．