Question

设f（x）为奇函数，h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在区间（-∞，0）上的最小值为（　　）

• A、-5
• B、-1
• C、-3
• D、以上都不对

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设x∈（-∞，0），所以-x∈（0，+∞），而根据已知条件有h（-x）=-af（x）+2≤5，从而可求出af（x）≥-3，所以便有h（x）=af（x）+2≥-1，所以便有h（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．

解答： 解：∵h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5；
即x∈（0，+∞）时，h（x）=af（x）+2≤5；
设x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞）；
∴h（-x）=af（-x）+2≤5；
又f（x）为奇函数；
∴-af（x）+2≤5，af（x）≥-3；
∴h（x）=af（x）+2≥-1；
∴h（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．
故选：B．

点评：考查最大值、最小值的定义，以及奇函数的定义，注意求af（x）的范围．