Question

5．2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如表：

评估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
评分类型	D	C	B	A

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；
（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出评分类型为A的商业连锁店所占的频率，由此能求出评分类型为A的商业连锁店共有多少家．
（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为a₁，a₂，a₃，a₄，评分类型为D的3商业连锁店为b₁，b₂，b₃，由此利用列举法能求出这两家来自同一评分类型的概率．

解答 （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为0.020×10=0.2，
所以评分类型为A的商业连锁店共有0.2×20=4家；…．（4分）
（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，
设评分类型为A的4商业连锁店为a₁，a₂，a₃，a₄，
评分类型为D的3商业连锁店为b₁，b₂，b₃，…．（6分）
从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共21种，…．（10分）
其中满足条件的共有9种，…．（12分）
所以这两家来自同一评分类型的概率为$\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$．…．（13分）

点评 本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．