Question

4．至少用两种方法解不等式|x-1|＞4．

Answer 1

分析 解法一：由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．
解法二：由条件利用分类讨论的方法求得不等式的解集．

解答 解：解法一：由于|x-1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离，
而5和-3对应点到1对应点的距离都等于4，故不等式|x-1|＞4的解集为{x|x＜-3，或 x＞5}．
解法二：由不等式|x-1|＞4，可得 x-1＞4，或x-1＜-4，
由此求得不等式|x-1|＞4的解集为{x|x＜-3，或 x＞5}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．