精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

下列命题中
①对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是1.
②已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,则x1+x2=3.
③函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则f(x)的图象是以(0,1)为顶点,开口向下的抛物线.
④若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
⑤若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正确的命题的序号是________.

①②④⑤
分析:①确定出x为何值时取最大值,求出最大值.②得出第一个方程:lgx=3-x. 第二个方程,lg(3-x)=x.y=3-x,得出为同一方程,推出x1+x2=3.
③通过函数为偶函数求出a,b的值,确定出解析式和开口方向.④要满足3m+1=5n+2,m=,要使m,n都为整数,当且仅当n=3k-2∈N时,才满足m=5k-3∈N,代入求出x的值.⑤若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),得出结论成立.
解答:①当y=2-x2和y=x相交时,直线取最大值,此时x=1,最大值为1,正确;
②第一个方程:lgx=3-x. 第二个方程,lg(3-x)=x.
注意第二个方程
如果做变量代换y=3-x,则lgy=3-x,
其实是与第一个方程一样的. 那么,如果x1,x2是两个方程的解,则必有x1=3-x2,即x1+x2=3,正确.
③若函数为偶函数,则应满足,解得 a=,b=0,f(x)=x2+1,开口向下,③错误.
④若x属于P∩Q,则必有x=3m+1,m∈N,x=5n+2,n∈N
即 要满足3m+1=5n+2 且m,n∈N
m=
当且仅当n=3k-2∈N时,才满足m=5k-3∈N (k∈N*)
此时将m=5k-3代入x=3m+1,得x=15k-8
即可知3m+1=5n+2=15k-8=x
x为P∩Q元素,正确.
⑤若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),故f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).正确.
故答案为:①②④⑤.
点评:本题考查了函数的最值及几何意义,函数的单调性,偶函数的性质,交集,判断命题真假等知识点,属于综合性德题目,对学生的能力要求比较高.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
①对于命题P:?x∈R,x2+x+1<0,则?P:?x∈R,x2+x+1<0.
②G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件;
③若函数y=f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=-f(x),则f(x)是周期函数;
④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数,则这组数据的平均数和方差都改变.
其中正确命题的序号为
.(把你认为正确的命题序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届海南琼海市高二下学期第一次月考理科数学卷(解析版) 题型:填空题

下列五个命题:

①对于回归直线方程时,.

②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

③若单调递增,则.

④样本的平均值为,方差为,则 的平均值为,方差为.

⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制,相对于用五局三胜制,三局二胜制乙获胜的可能性更大.

其中正确结论的是         (填上你认为正确的所有序号).

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:①对于命题

是三个数aGb成等比数列的充要条件;

③若函数是周期函数;

④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数,则这组数据的平均数和方差都改变。

其中正确命题的序号为         。(把你认为正确的命题序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:

①对于命题

是三个数aGb成等比数列的充要条件;

③若函数是周期函数;

④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数,则这组数据的平均数和方差都改变.

其中正确命题的序号为            .(把你认为正确的命题序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题:

①对于回归直线方程时,.

②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

③若单调递增,则.

④样本的平均值为,方差为,则 的平均值为,方差为.

⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制,相对于用五局三胜制,三局二胜制乙获胜的可能性更大.

其中正确结论的是          (填上你认为正确的所有序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案