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    设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
    （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

    （1）；（2），.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
    （1）求点P的坐标；
    （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
    （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
    （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
    （1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
    （2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点且离心率为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
    （1）求及的值.
    （2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：.
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

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