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    若α是锐角，且满足sin(α-
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则cosα的值为（　　）
    A、
    2
    		6
    +1
    6
    B、
    2
    		6
    -1
    6
    C、
    2
    		3
    +1
    4
    D、
    2
    		3
    -1
    4
    分析：先根据α是锐角，且满足sin(α-
    π
    6
    )=
    1
    3
    求出cos(α-
    π
    6
    )    的值，再由cosα=cos[(α-
    π
    6
    )+
    π
    6
    ]    根据两角和与差的余弦公式得到最后答案．
    解答：解：由α是锐角，且sin(α-
    π
    6
    )=
    1
    3
    可得cos(α-
    π
    6
    )=
    2
    		2
    3
    ，cosα=cos[(α-
    π
    6
    )+
    π
    6
    ]=cos(α-
    π
    6
    )cos
    π
    6
    -sin(α-
    π
    6
    )sin
    π
    6
    =
    2
    		6
    -1
    6
    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，下列命题中正确的有：
    ③⑤
    ③⑤

    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；                
    ②若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    0A
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若（
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    丨
    AB
    丨
    •
    AC
    丨
    AC
    丨
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

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