Question

（2008•奉贤区二模）已知函数y=sin(2x+

π

4

)，当它的函数值大于零时，该函数的单调递增区间是（　　）

• A．(kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  )(k∈Z)
• B．(kπ-

  π

  4

  ，kπ)(k∈Z)
• C．(kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  )(k∈Z)
• D．(kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：利用y=sinx大于零的单调递增区间是：（2kπ，2kπ+

π

2

）  k∈Z，解不等式 2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，k∈Z；即求出函数的增区间．

解答：解：因为：y=sinx大于零的单调递增区间是：（2kπ，2kπ+

π

2

）  k∈Z
所以：2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
得：kπ-

π

8

＜x＜kπ+

π

8

，k∈Z．
故：函数y=sin(2x+

π

4

)，大于零的单调递增区间是：（kπ-

π

8

，kπ+

π

8

），k∈Z
故选：A．

点评：本题考查了正弦函数的单调性的应用，对于形如y=sin（ωx+φ）的性质，需要把“ωx+φ”作为一个整体，再利用正弦函数的单调性进行求解，考查了整体思想．