Question

6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sinα-cosα）²的值，然后由角的范围即可求出结果．

解答 解：sin2α=2cosαsinα=$\frac{24}{25}$，
（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∴sinα-cosα=±$\frac{1}{5}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．