[题目]正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.点E.F分别是棱D1C1 . B1C1的中点.过E.F作一平面α.使得平面α∥平面AB1D1 . 则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形

【答案】D
【解析】解：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，
∵点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，
∴EF∥MH∥B1D1 ， MN∥FG∥AD1 ， GH∥EN∥AB1 ，
∵MH∩GH=H，AB1∩B1D1=B1 ，
∴平面EFGHMN∥平面AB1D1 ，
∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，
∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．
故选：D．

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（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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