【题目】已知椭圆过点,且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)椭圆(Ⅱ)见解析
【解析】
(Ⅰ)根据已知条件列有关a、b、c的方程组,求出a和b的值,即可得出椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+t,先利用导数写出直线l的方程,于是得到k=2x0,,将直线l的方程与椭圆C1的方程联立,列出韦达定理,由并代入韦达定理,通过计算得出t的值,可得出x0的值,从而可得出直线l的方程.
(Ⅰ)由题知,得,
所以椭圆,
(Ⅱ)设的方程:,
由求导可得,的方程:,
故 . 由,得.
所以,
由题意可知:
即(4t2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0,
化简有5t2-2t-3=0,所以t=1或t=,
,
此时,l方程:,经检验,直线l符合题意
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【题目】2017年11月、12月全国大范围流感爆发,为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率;
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据,请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: )
参考数据: 1092, 498
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使得平面A′DE⊥平面BCDE,F为线段A′C的中点.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值.
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【题目】设等差数列的前项和为,数列的前项和为,下列说法错误的是( )
A. 若有最大值,则也有最大值
B. 若有最大值,则也有最大值
C. 若数列不单调,则数列也不单调
D. 若数列不单调,则数列也不单调
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【题目】为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?
(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
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【题目】函数一段图象如图所示。
(1)求出函数的解析式;
(2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到?
(3) 求出的单调递增区间;
(4) 指出当取得最小值时的集合.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元.
(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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