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    一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为4
    		3
    ，则其内切球的体积为（　　）
    分析：根据题意，内切球的直径等于正三棱柱的高，半径等于底面正三角形的内切圆半径，由此结合底面的边长为4
    		3
    算出球半径r=2，利用球体积公式即可算出内切球的体积．
    解答：解：∵正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，
    ∴球的直径等于三棱柱的高，且等于底面正三角形的内切圆直径
    根据底面边长为4
    		3
    ，算出内切圆半径r=2．
    由球的体积公式，得内切球的体积为V=
    4π
    3
    πr3=
    32π
    3
    ，
    故选：C
    点评：本题给出正三棱柱有一个内切球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求正三棱柱的高；
    （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为
    4
    		3
    4
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为1：
    		2
    ；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有
    ①③
    ①③
    （填写正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为1：
    		2
    ；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有______（填写正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有    （填写正确命题的序号）

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