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    如果向量数学公式与向量数学公式的夹角为θ，我们就称数学公式×数学公式为向量数学公式与数学公式的“向量积”，数学公式×数学公式还是一个向量，它的长度为|数学公式×数学公式|=|数学公式|•|数学公式|•sinθ．如果|数学公式|=数学公式，|数学公式|=2，数学公式×数学公式=-12，那么|数学公式×数学公式|等于


    1. A.
      5
    2. B.
      -5
    3. C.
      12
    4. D.
      -12
    A
    分析：利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入 = 求出所求的式子的值．
    解答：∵，
    ∴=×2×cosθ，
    ∴cosθ=-．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．
    ∴==×2×=5
    故选A．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知向量
    a
    =（cos86°，sin{86°），
    b
    =（cos56°，sin56°），求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
    a
    =（cosθ，sinθ），
    b
    =（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

    ，

    这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

    (1)过点，平行于向量的直线方程；

    (2)向量(A，B)与直线的关系；

    (3)设直线和的方程分别是

    ，

    ，

    那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

    (4)点到直线的距离公式如何推导？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知向量
    a
    =（cos86°，sin{86°），
    b
    =（cos56°，sin56°），求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
    a
    =（cosθ，sinθ），
    b
    =（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

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    科目：高中数学 来源：陕西省期末题 题型：单选题

    如果向量与向量的夹角为θ，我们就称×为向量与的“向量积”，×还是一个向量，它的长度为|×|=||||sinθ．如果||=，||=2，×=﹣12，那么|×|等于
    [     ]
    A.5
    B.﹣5
    C.12
    D.﹣12

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