Question

【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) ，55人 (2) （i）见解析；（ii）

【解析】

（1）根据题意可得，求解即可得出的值，进而可得抽取的男生人数；

（2）（i）根据题中数据先完善列联表，再由求出的值，结合临界值表即可的结果；

（ii）先由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，；用列举法分别列举出“6名学生中随机抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件个数比即是所求概率.

解：（1）由题意得，解得，

则抽取的男生的人数为.

（2）（i）

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生	45	10	55
女生	25	20	45
总计	70	30	100

则，

所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.

（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，.

从6名学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，，共9种情况，

故所求概率为.