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    已知函数的定义域为R，对任意，均有

    ，且对任意都有。

    （1）试证明：函数在R上是单调函数；

    （2）判断的奇偶性，并证明。

    （3）解不等式。

    （4）试求函数在上的值域；

     

    【答案】

    （1）证明略

    （2）奇函数，证明略

    （3）

    （4）

    【解析】（1）任取，令

                 

                      ……………………………………………2分

    在R上是单调减函数     ……………………………………………4分

    （2）为奇函数，令，有    …………………………5分

    令，有 

               ………………………………………………7分

                  ……………………………………………8分

    （3） 

      ………………………………………9分

    原不等式为： ……………………………………10分

    在R上递减，

    不等式的解集为          …………………………………11分

    （4）由题

                        

    又

                     ………………………………………………………12分

    由（2）知为奇函数，   …………………13分

    由（1）知，在上递减，

    的值域为        …………………………………………14分

     

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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
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    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    (N*)，则的值为（     ）

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    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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