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(本小题满分12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围 .
(Ⅰ)时,符合题意.
(Ⅱ)综上,当时,的增区间是,减区间是
时,的增区间是,减区间是
时,的减区间是
时,的增区间是;减区间是
(Ⅲ)上的最大值是时,的取值范围是.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。根据导数的符号判定函数的单调性和最值问题。
(1).  依题意,令,解得 .
(2)对于参数a进行分类讨论得到不同情况下的单调性质的证明
(3)在第二问的基础上,根据单调性得到最值。
(Ⅰ)解:.  依题意,令,解得 . 经检验,时,符合题意.             ……4分   
(Ⅱ)解:① 当时,.
的单调增区间是;单调减区间是.
② 当时,令,得,或.
时,的情况如下:


















所以,的单调增区间是;单调减区间是.
时,的单调减区间是.                  
时,的情况如下:


















所以,的单调增区间是;单调减区间是.
③ 当时,的单调增区间是;单调减区间是.  
综上,当时,的增区间是,减区间是
时,的增区间是,减区间是
时,的减区间是
时,的增区间是;减区间是.  ……10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 时,上单调递增,由,知不合题意.
时,的最大值是
,知不合题意. 
时,单调递减,
可得上的最大值是,符合题意.  
所以,上的最大值是时,的取值范围是. …………12分
练习册系列答案
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