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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．

    解：（1）由题意，函数的对称轴为直线x=-1，设f（x）=a（x+1）2-1，
    ∵f（0）=0，∴a-1=0，∴a=1，
    ∴f（x）=（x+1）2-1；
    （2）g（x）=f（-x）-mf（x）+1=（-x+1）2-1-m（x+1）2+m+1=（1-m）x2-2（1+m）x+1
    ①m=1时，g（x）=-4x+1在[-1，1]上是减函数，满足题意；
    ②或，解得0≤m＜1或m＞1
    综上知，m≥0．
    分析：（1）由题意，函数的对称轴为直线x=-1，设出顶点式，利用f（0）=0，即可求得函数f（x）的解析式；
    （2）确定函数g（x）的解析式，再分类讨论，利用g（x）在[-1，1]上是减函数，即可求实数m的取值范围．
    点评：本题考查函数解析式的求解，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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