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    已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.
    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
    (2)设cn＝·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn..

    （1）bn＝21－n（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.
    （1）写出此数列的前5项；
    （2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
    （1）当时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
    （2）当时，求满足条件的数列{an}的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）记的前项和为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前项的和；
    （3）证明对一切，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的前三项分别为a1＝5，a2＝6，a3＝8，且数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n为任意正整数．
    (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
    (2)求满足－an＋33＝k2的所有正整数k，n.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求证：数列{an+2n}是等比数列；
    （3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项其中，令集合.
    （Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；
    （Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
    （Ⅲ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）若数列满足，求数列的前n项和.

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