Question

在极坐标系中，若过点A（4，0）的直线l与曲线ρ²=4ρcosθ-3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换将ρ²=4ρcosθ-3化为直角坐标方程，再在直角坐标系中算出过点A的圆的切线的斜率，最后结合图象得出直线l的斜率的取值范围即可．

解答：解：将ρ²=4ρcosθ-3化为直角坐标方程得：
（x-2）²+y²=1，画出图形．
设过A（4，0）的圆的切线方程为：y=k（x-4），
则：

|k-4k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

由图易得-

3

3

≤k≤

3

3

．
故答案为：-

3

3

≤k≤

3

3

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．