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    已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面

    PAD⊥面ABCD（如图2）。

    （1）证明：平面PAD⊥PCD；

    （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC，把几何体分成的两部分；

    （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

    （1）证明见解析（2）M为PB的中点（3）AM与平面PCD不平行


    解析:

    （I）证明：依题意知：

         

         

       （II）由（I）知平面ABCD

        ∴平面PAB⊥平面ABCD.

       在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

        设MN=h

        则

         

        要使

        即M为PB的中点.

     
       （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，

        建立如图所示的空间直角坐标系

        则A（0，0，0），B（0，2，0），

        C（1，1，0），D（1，0，0），

        P（0，0，1），M（0，1，）

        由（I）知平面，则

        的法向量。

        又为等腰

       

        因为

        所以AM与平面PCD不平行.

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    QP
    |+|
    QP′
    |=
    		(
    5
    2
    -2)    2    +(
    3
    2
    )    2
    +
    		(
    5
    2
    +2)    2    +(
    3
    2
    )    2
    =2
    		10
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
    （I）证明：平面PAD⊥PCD；
    （II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1；
    （III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）．
    （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMABC=2：1．
    （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=
    		2
    ，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
    （1）求证：CD∥面PAB；
    （2）求证：CB⊥面PAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•盐城一模）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
    （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMA：VM-ACB=2：1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     

    （09年莱西一中模拟理）（12分）

    已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面

    PAD⊥面ABCD（如图2）。

       （Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

       （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；

       （Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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