Question

已知集合M={x|2＜x＜4}，定义在集合M上的函数y=log

a

2

x的最大值比最小值大1，求a的值．

Answer 1

分析：分类讨论，当地数大于1时，对数函数是增函数，当底数大于0小于1时，对数函数是减函数，
根据最大值比最小值大1，解出a的值．

解答：解：当

a

2

＞1 时，定义在集合M上的函数y=log

a

2

x是增函数，

log

4 a 2

-

log

2 a 2

=1，a=4，
当1＞

a

2

＞0 时，定义在集合M上的函数y=log

a

2

x是减函数，

log

2 a 2

-

log

4 a 2

=1，a=1，
综上，a=4 或 a=1．

点评：本题考查对数函数的单调性，以及利用对数函数的单调性求对数函数的最值．