精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
4.求函数f(x)=3x3-3x+1的极值.

分析 求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值.

解答 解:首先求导函数,由导数公式表和求导法则,
可得f′(x)=9x2-3,解方程f′(x)=0,得${x_1}=-\frac{{\sqrt{3}}}{3},{x_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
根据x1,x2列表分析f′(x)的符号、f(x)的单调性和极值点:

x$(-∞,-\frac{{\sqrt{3}}}{3})$$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$$(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3})$$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$$(\frac{{\sqrt{3}}}{3},+∞)$
f′(x)+0-0+
y递增极大值递减极小值递增
根据表可知${x_1}=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$为函数f(x)=3x3-3x+1的极大值点,
函数在该点的极大值为:$f(-\frac{{\sqrt{3}}}{3})=1+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$;
${x_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$为函数f(x)=3x3-3x+1的极小值点,
函数在该点的极小值为$f(\frac{{\sqrt{3}}}{3})=1-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知数列{an}满足log2an+1=log2an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=4,则a5+a7+a9的值是(  )
A.32B.$\frac{1}{2}$C.8D.-8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点P为线段AD′的中点,则异面直线CP与BA′所成角θ的值为$\frac{π}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.在复平面内,复数$\frac{{{{(1+\sqrt{3}i)}^2}}}{1-i}$对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.“x<2”是“ln(x-1)<0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.等差数列0,2,4,6,8,10,…按如下方法分组:(0),(2,4),(6,8,10),(12,14,16,18),…则第n组中n个数的和是(  )
A.$\frac{n(2{n}^{2}-n-1)}{2}$B.n(n2-1)C.n3-1D.$\frac{n({n}^{2}-1)}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.函数f(x)=x4-x2有(  )
A.极小值-$\frac{1}{4}$,极大值0B.极小值0,极大值-$\frac{1}{4}$
C.极小值$\frac{1}{4}$,极大值0D.极小值0,极大值$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.观察:32-1=8,52-1=24,72-1=48,92-1=80,…,则第n个等式为(  )
A.(2n-1)2-1=4n2-4nB.(3n-1)2-1=9n2-6nC.(2n+1)2-1=4n2+4nD.(3n+1)2-1=9n2+6n

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知A={1,2,3},B={x∈N||x|=3},那么A∩B=(  )
A.3B.-3C.{-3,1,2,3}D.{3}

查看答案和解析>>

同步练习册答案