【题目】学校为了了解、两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长,分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查,得到他们观看电视节目的时长分别为(单位:小时):
班:5、5、7、8、9、11、14、20、22、31;
班:3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.
将上述数据作为样本.
(Ⅰ)绘制茎叶图,并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少写出2条);
(Ⅱ)分别求样本中、两个班级学生的平均观看时长,并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长;
(Ⅲ)从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为,从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为,求的概率.
【答案】(Ⅰ)①班数据有集中在茎0、1、2上, 班数据有集中在茎1、2、3上;
②班叶的分布是单峰的, 班叶的分布基本上是对称的;
③班数据的中位数是10, 班数据的中位数是23.
(Ⅱ)A平均13.2小时,B平均20.3小时,B班学生平均观看时间较长;
(Ⅲ).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)按照茎叶图的规则可得茎叶图,从图中可归纳一些数据信息.
(Ⅱ)由平均值公式可计算出均值;
(Ⅲ)抽出的数据可组成一个数对,可用列举法得出数对个数,并能得出的数对个数,从而得概率.
试题解析:
(Ⅰ)茎叶图如下(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字):
从茎叶图中可看出:
①班数据有集中在茎0、1、2上, 班数据有集中在茎1、2、3上;
②班叶的分布是单峰的, 班叶的分布基本上是对称的;
③班数据的中位数是10, 班数据的中位数是23.
(Ⅱ)班样本数据的平均值为小时;
班样本数据的平均值为小时.
因为,所以由此估计班学生平均观看时间较长.
(Ⅲ)班的样本数据中不超过11的数据有6个,分别为5,5,7,8,9,11;
班的样本数据中不超过11的数据有3个,分别为3,9,11.
从上述班和班的数据中各随机抽取一个,记为,分别为: , , , , , , , , , , , , , , , , 共18种,
其中的有: , , , , , , ,共7种.
故的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若,请你根据这一发现判断函数的对称中心为( )
A. (,1) B. (-,1) C. (,-1) D. (-,-1)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
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