练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-x+2与曲线的交点个数为    ．
    【答案】分析：由基本不等式可求mn取得最小值时的m，n的值，然后讨论：当x＞0，y＞0；②当x＞0，y＜0，③当x＜0，y＞0；④当x＜0，y＜0四种情况分别求出方程所表示的曲线，作出图象能得到结果
    解答：解：由基本不等式可得，1=
    ∴mn≥4
    当且仅当=时等号成立，
    也就是所以m=2，n=2．
    ∵曲线
    ∴①当x＞0，y＞0，x2+y2=2表示 圆心在原点，半径为的圆
    ②当x＞0，y＜0，x2-y2=2 以x轴为实轴的双曲线；
    ③当x＜0，y＞0，y2-x2=2表示以y轴为实轴的双曲线；
    ④当x＜0，y＜0，x2+y2=-2此时无解．
    所以如图得到图象，
    结合图象知直线y=与曲线交点个数是2个．
    故答案为：2．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，解题时要注意均值定理和分类讨论思想、数形结合思想的合理运用．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，常因分类不清易出错，是高考的重点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：m＞0，n＞0，
    n
    m
    ＜1    ，证明：
    n+1
    m+1
    ＞
    n
    m
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （1）已知实数m＞0，n＞0，求证：
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ≥
    (a+b)2
    m+n
    ；
    （2）利用（1）的结论，求函数y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    （其中x∈（0，1））的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M、N与集合M?N的对应关系如表，若M={-
    		2
    ，π，e}    ，N={-
    		2
    ，0，π}    ，根据表中规律，则M?N为（　　）
    M {-1，0，1，2} {-0.7，0.5，1，1.3}
    N {-1，0，4} {0.2，0.5，1}
    M?N {1，2，4} {-0.7，0.2，1.3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M(-2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||+·=0，则动点P(x,y)的轨迹方程为(    )

    A.y2=8x              B.y2=-8x              C.y2=4x           D.y2=-4x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M(-1,0)、N(1,0),且点P使,,成公差小于0的等差数列,求点P的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案