练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2
    		2
    的x的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用
    分析：用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．
    解答： 解：由于y=2x 是增函数，f（x）≥2
    		2
     等价于|x+1|-|x-1|≥
    3
    2
    ，①
    （1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，
    （2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥
    3
    2
    ，即
    3
    4
    ≤x＜1，
    （3）当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解．
    综上，x取值范围是[
    3
    4
    ，+∞）．
    点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图图1和频率分布直方图图2都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

    （Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
    （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
    （Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）在定义域x∈[0，3]上是增函数，若f（m-1）+f（m）＞0，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2-bx
    （1）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （2）令F（x）=f（x）+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求a实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），
    （1）求f（x）的表达式及定义域；
    （2）求f（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上为减函数，若f（7x2）＞f（20x+3），则实数x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于E，l2交圆C于P、Q两点，若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    a
    x
     （x≠0，常数a=R），若a=0，f（x）=x2+
    a
    x
    为偶函数，若a≠0，f（x）=x2+
    a
    x
    为非奇非偶函数，若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2
    x
    的定义域是（-∞，0）∪[1，4），则其值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案