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湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(Ⅰ)令,求t的取值范围;
(Ⅱ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

(Ⅰ) ;(Ⅱ) 当时不超标,当时超标.

解析试题分析:(Ⅰ)由题意容易知最小值为0,然后由基本不等式得,从而可得t的取值范围;(Ⅱ)将转化为关于的函数.然后结合t的取值范围分段求出函数单调性,从而得到其最大值,即.再通过在中解不等式得到时不超标,当时超标的结论.
试题解析:(Ⅰ)当时,,当(当且仅当时取等号)
,故t的取值范围
(Ⅱ)当时,记
因为上递减,在上递增,且.

,解得.
所以当时不超标,当时超标.
考点:1.基本不等式;2.函数的单调性与最值;3.不等式组.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的定义域和值域;(2)若函数有最小值为,求的值。

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,两个函数的图像关于直线对称.
(1)求实数满足的关系式;
(2)当取何值时,函数有且只有一个零点;
(3)当时,在上解不等式

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已知函数若函数为奇函数,求的值.
(2)若,有唯一实数解,求的取值范围.
(3)若,则是否存在实数,使得函数的定义域和值域都为。若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

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是实数,
(1)试确定的值,使成立;
(2)求证:不论为何实数,均为增函数

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设函数是定义域为的奇函数.
(Ⅰ)求的值,判断并证明当时,函数上的单调性;
(Ⅱ)已知,函数,求的值域;
(Ⅲ)已知,若对于时恒成立.请求出最大的整数

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若非零函数对任意实数均有,且当
(1)求证:
(2)求证:为R上的减函数;
(3)当时, 对恒有,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)当时,画出函数的简图,并指出的单调递减区间;
(2)若函数有4个零点,求a的取值范围.

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