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设l是经过点A(3,5)的任意一条直线,原点到直线l的距离为d,则对应于d取得最大值时的直线l的方程为
3x+5y-34=0
3x+5y-34=0
分析:由题意当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值,进而可得其斜率,由点斜式方程可得,化为一般式即可.
解答:解:当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值,
5-0
3-0
=
5
3
可知所求直线的斜率为-
3
5

故可得直线的方程为y-5=-
3
5
(x-3),
化为一般式可得3x+5y-34=0,
故答案为:3x+5y-34=0
点评:本题考查直线方程的求解,得出当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
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已知圆C经过点A(1,2)、B(3,0),并且直线m:2x-3y=0平分圆C.
(1)求圆C的方程;
(2)过点D(0,3),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F,若|EF|≥2
3
,求k的取值范围;
(3)若圆C关于点(
3
2
,1)
对称的曲线为圆Q,设M(x1,y1)、P(x2,y2)(x1≠±x2)是圆Q上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问m•n是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.

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