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4、用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到(  )
分析:首先由题目假设n=k时等式成立,代入得到等式1+3+5+…+(2k-1)=k2.当n=k+1时等式左边=1+3+5++(2k-1)+(2k+1)由已知化简即可得到结果.
解答:解:因为假设n=k时等式成立,即1+3+5+…+(2k-1)=k2
当n=k+1时,等式左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2
故选B.
点评:此题主要考查数学归纳法的概念问题,涵盖知识点少,属于基础性题目.需要同学们对概念理解记忆.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
对一切自然数n都成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)
时,第一步验证n=1时,左边应取的项是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1左边所得的项是1+2+3;从“k→k+1”需增添的项是
(2k+2)+(2k+3)
(2k+2)+(2k+3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•浦东新区一模)用数学归纳法证明等式:1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(a≠1,n∈N*),验证n=1时,等式左边=
1+a+a2
1+a+a2

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明等式  
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
>1(n≥2)
的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边(  )

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