Question

(本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小正整数

本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
1）设二次函数f（x）=ax²+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知S_n=3n²-2n．由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，是数列的前项和，求使得，得到m>20T_n，解不等式得到结论。
解: (1) 由题意得  , 即 ,………………1分
当时 ,
,…………4分
当时, , ………………5分
∴ , ……………………6分
(2) 由(1)得
,…………………8分
∴ 
 . ……………………11分
因此,使得成立的必须且只需满足即,
故满足要求的的最小正整数………………13分