Question

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，g（x）表示△ABP的面积，求g（x）并作出g（x）的简图．

Answer 1

分析：根据点P在AB、BC、CD、DA上运动时，求出S_△ABP的表达式g（x），并画出g（x）的图象即可．

解答：解：当P在线段AB上时，即0≤x≤1时，△ABP的面积为0；
当P在BC上时，即1＜x≤2时，S_△ABP=

1

2

AB•BP=

1

2

（x-1）；
当P在CD上时，即2＜x≤3时，S_△ABP=

1

2

；
当P在DA上时，即3＜x≤4时，S_△ABP=

1

2

（4-x）；
∴g（x）=

0，(0≤x≤1) 1 2 (x-1)，(1＜x≤2) 1 2 ，(2＜x≤3) 1 2 (4-x)，(3＜x≤4)

；
画出g（x）的图象，如图．

点评：本题考查了求分段函数的解析式与画出函数的图象等问题，是基础题．