Question

若点A（a，0），B（0，b），C（1，-1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值等于（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：由A、B、C三点共线，可得 k_AB=k_AC，可得

1

a

-

1

b

=1，化简 a-b=（a-b）（

1

a

-

1

b

）=2-

b

a

-

a

b

，再利用基本不等式可求a-b的最小值．

解答：解析：∵A、B、C三点共线，
∴k_AB=k_AC，即

b-0

0-a

=

-1-0

1-a

，∴

1

a

-

1

b

=1，
∴a-b=（a-b）（

1

a

-

1

b

）=2-

b

a

-

a

b

=2+[（-

b

a

）+（-

a

b

）]≥2+2=4（当a=-b=2时取等号），
故选 A．

点评：本题考查直线的斜率公式，基本不等式的应用．