Question

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），则C₁与圆C₂一定 ________．

Answer 1

同心圆
分析：圆C₁的方程为f（x，y）=0，圆C₂的方程为 f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，
故这两个圆的二次项、一次项的系数完全相同，只是常数项不同．
解答：∵圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，∴f（x₀，y₀）＞0，且f（x₀，y₀）是个正实数，
圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），即f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，
故这两个圆的二次项、一次项的系数完全相同，只是常数项不同，故两圆具有相同的圆心，
故答案为：同心圆．
点评：本题考查点与圆的位置关系，以及圆心坐标与圆方程的系数间的关系．