Question

如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．

（1）求长方体的体积；
（2）若，，，求异面直线与所成的角．

Answer 1

(1) ；（2）．

试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式（是三条棱长，是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取中点，联接，可证∥，从而（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在可解得．
试题解析：（1） 连、．是直角三角形，．    1分
是长方体，，，又，
平面，．
又在中，，，，     4分
   6分

（2）取的中点，连、．
，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．    8分
，，，得，，，  10分
，．
异面直线与所成的角等于      12分