Question

已知

1

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先利用基本不等式求出当m+n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．

解答： 解：∵已知

1

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=1+2+

2m

n

+

n

m

≥3+2

2

当且仅当

2m

n

=

n

m

，

1

m

+

2

n

=1即 m=

2

+1，n=

2

+2时，等号成立．
此时，c=

2

+1，
∴e=

c

n

=

2

2

，
故选：B．

点评：本题考查基本不等式的应用和椭圆的简单性质的应用，本题解题的关键是正确利用基本不等式来做出m，n的值．本题是基础题．