Question

平面内有三个向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，|

OA

|=2，|

OB

|=1，|

OC

|=

13

，且

OC

=λ

OA

+μ

OB

，若

λ

μ

=2，则

OC

•

OA

=

 

．

Answer 1

分析：由

OC

=λ

OA

+μ

OB

，两边平方可得，

OC

2=4λ2+2λμ

OA

•

OB

+μ2=4λ²+μ²-2λμ，结合

λ

μ

=2，可求λ，μ的值，然后由

OC

•

OA

=(λ

OA

+μ

OB

)•

OA

，利用向量的数量积可求

解答：解：因为

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
所以

OC

2=4λ2+2λμ

OA

•

OB

+μ2=4λ²+μ²-2λμ=13
又因为

λ

μ

=2，即λ=2μ
所以μ²=1则

λ=2 μ=1

或

λ=-2 μ=-1

当

λ=2 μ=1

时，

OC

•

OA

=（2

OA

+

OB

）•

OA

=2

OA

2+

OA

•

OB

=8-1=7
当

λ=-2 μ=-1

时，

OC

•

OA

=-（2

OA

+

OB

）•

OA

=-2

OA

2-

OA

•

OB

=-7
故答案为：±7

点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的运用，解题的关键是要由已知

OC

=λ

OA

+μ

OB

，考虑对式子进行平方，从而把所求的与已知联系起来．