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    （1）已知n∈N*,求证：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；

    （2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

    (1) 证明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988


    解析:

    （1）证明  ∵1+2+22+23+…+25n-1

    ==25n-1=32n-1                                                                                                                                3分

    =（31+1）n-1

    =31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1

    =31（31n-1+C·31n-2+…+C）                                                                                                               6分

    显然括号内的数为正整数，

    故原式能被31整除.                                                                                                                               7分

    （2）解  ∵0.9986=（1-0.002）6

    =1-C（0.002）+C（0.002）2-C（0.002）3+…                                                                                10分

    第三项T3=15×(0.002)2=0.000 06＜0.001,以后各项更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.                 14分

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    已知函数f(x)=x-4
    		x
    +4(x≥4)    的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn，
    4an
    ，3n    成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

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    已知函数f(x)=
    4x-2
    x+1
    (x≠-1，x∈R)    ，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=4时，记bn=
    an-2
    a n-1
    (n∈N*)    ，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+1
    x+2
    (x≠-2，x∈R)    ，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=2时，记bn=
    an-1
    a n+1
    (n∈N*)    ，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知等差数列{an}，bn=
    a1+a2+a3+…+ann
    （n∈N*），求证：{bn}仍为等差数列；
    （2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
    x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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