Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），分别求出S₁，S₂，S₃，S₄，通过归纳猜想得到S_n=（　　）

• A、2n-1
• B、n²
• C、n
• D、2n

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），分别求出S₁，S₂，S₃，S₄，找出S_n随n值变化而变化的规律，可得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），
当n=2时，a₂=

S2

+

S1

=

a2+1

+

1

，解得a₂=3，故S₂=4=2²，
当n=3时，a₃=

S3

+

S2

=

a3+4

+

4

，解得a₃=5，故S₃=9=3²，
当n=4时，a₄=

S4

+

S3

=

a4+9

+

9

，解得a₄=7，故S₄=16=4²，
…
归纳可得：S_n=n²，
故选：B

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．