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    【题目】在中,已知，M是BC的中点.

    (1)若,求向量与向量的夹角的余弦值；

    (2)若O是线段AM上任意一点,且，求的最小值；

    (3)若点P是边BC上的一点,且，求的最小值.

    【答案】（1）;（2）;（3）.

    【解析】

    （1）利用向量夹角公式即可求出向量与向量的夹角的余弦值;

    （2）根据已知条件求出线段AM的长，利用平行四边形法则得到，,

    表示成关于的二次函数,求二次函数的最小值,即可求出结果;

    （3）先用数量积定义把转化为的三角函数的表达式,再利用基本不等式求的最小值,从而得所求.

    （1）设向量与向量的夹角为,

    由，

    (),

    =

    ,同理

    ,

    向量与向量的夹角的余弦值.

    （2），设,

    则,而,

    =

    ==

    当时,的最小值是;

    （3）设,则

    =

    当且仅当时,等号成立,

    的最小值为.

    练习册系列答案
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    求：（1）异面直线 PM 与 CN 所成角的正切值；

    （2）四棱锥 P ABCD 的表面积.

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    【题目】已知数列前项和为，且.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）设，求数列的前项和.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间和极值；

    （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

    （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

    （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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    【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为

    A. B. C. D.

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    【题目】（本小题满分12分）

    已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标．

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    【题目】动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线

    （1）求曲线的方程

    （2）设点，动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标

    （3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由

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    【题目】已知数列满足： ， ， ．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

    （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

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