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【题目】已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)若对任意 ,求的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)对函数进行求导分解因式可得 分为讨论导数与0的关系,得到单调性;(2)当时显然成立,当时,若,先证,故可得,易得不成立,当时,由(1)的结果, ,原题等价于即可,令,利用导数求出其最值即可.

试题解析:(1)函数的定义域为 ,易知,所以①当,即时, 上单调递增;②当,即时,由,由,所以, 时, 上单调递增,在上单调递减.

(2)①当时, ,满足条件;②当时,由(1)知, 上单调递增,此时, ,若,设 ,故上单调递增,故,所以, ,由

所以当时, ,不满足条件;③当时,由(1)知, ,任意 ,由,得,设,易知上单调递增,显然, ,所以当时, ,当时, ,不等式的解集为,综上, 的取值范围是

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