Question

若函数f(x)＝a^x(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

Answer 1

解析　当0<a<1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值为a^－1＝4，即a＝，最小值为a²＝m，从而m＝，故g(x)＝(1－4×)，即g(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．当a>1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值a²＝4，得a＝2，最小值a^－1＝m，即m＝，这时g(x)＝(1－4m)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．所以a＝.