【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【题目】已知函数(其中)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的值域;
(3)若方程在上有两个不相等的实数根,求的值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和平面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,,试求满足的关系式.
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【题目】已知直线的方程为,其中.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当变化时,求点到直线的距离的最大值;
(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程.
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【题目】某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.
(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;
(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;
(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?
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【题目】设是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中正确命题的序号是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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