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下列函数中,既是偶函数、又在(0,+∞)单调递增的函数是(  )
分析:根据基本初等函数的单调性和奇偶性,逐一分析四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性,然后进行比照后,即可得到正确答案.
解答:解:y=x为一次函数,斜率为1,故在(0,+∞)上单调递增,根据奇函数的定义可知,y=x为奇函数,故A选项不符合题意;
y=|x|为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故B选项符合题意;
y=-x2+1为偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故C选项不符合题意;
y=-
1
x
为奇函数,在(0,+∞)上单调递增,故D选项不符合题意.
故选B.
点评:本题考查了函数的奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明,注意一般单调性的证明选用定义法证明,证明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.奇偶性的判断一般应用奇偶性的定义和图象,要注意先考虑函数的定义域是否关于原点对称.熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键.属于基础题.
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